Compreendendo volumes

De acordo com o dicionário, volume de um corpo é o espaço ocupado por ele. Para medir este espaço utilizam-se unidades de medidas de volume, tais como, metro cúbico, decímetro cúbico e centímetro cúbico. Para auxiliar os alunos a compreenderem estas noções é importante propor diferentes atividades práticas, tais como as que vou sugerir em seguida.

Construindo paralelepípedos com cubinhos

Material: cubinhos do material dourado Os alunos são organizados em grupos de quatro e, de posse do material, deverão empilhar os cubinhos e  construir diferentes paralelepípedos com 8 cubinhos. Para cada paralelepípedo construído, anotarão as seguintes medidas: comprimento, altura e largura. Em seguida, os estudantes fazem o mesmo, porém utilizando 12 cubinhos.

Depois, no grande grupo, o professor questiona quais as semelhanças e diferenças entre os paralelepípedos formados. Os grupos devem observar que todos os paralelepípedos construídos possuem três dimensões, que podem ser determinadas utilizando a aresta do cubinho como unidade de medida.

Todos os sólidos formados na primeira proposta possuem o mesmo número de cubinhos e o mesmo ocorre com os sólidos montados na segunda proposta. Assim, o volume de cada paralelepípedo pode ser determinado utilizando-se o cubinho como medida. Logo os paralelepípedos formados têm 8 u.v. e 12 u.v, respectivamente.

O volume de caixas

Material: caixinhas diversas (remédios, pasta de dente), ...), cubinhos do material dourado, régua. O professor deve solicitar que os alunos tragam diferentes caixinhas para sala e organizem-se em grupos. Cada grupo deverá recortar três diferentes caixinhas a uma altura de 2 a 5 cm do fundo (veja imagem).

Depois, os grupos deverão determinar aproximadamente o volume das caixinhas recortadas utilizando os cubinhos e pensarão em uma fórmula matemática para determinar esses volumes. Em seguida, farão as medidas dos lados das caixinhas recortadas utilizando a régua e testarão a fórmula criada.

Facilmente a turma concluirá que o volume das caixas pode ser determinado pelo produto das medidas da altura (a), largura (b) e comprimento (c) das caixas. Assim: V=a.b.c

Construindo caixas de papel

Material: régua, tesoura, cola, folhas de ofício A4 Ainda em grupos, cada grupo deverá tomar as folhas de ofício e recortar quadrados de mesma medida em cada canto da folha e, utilizando recortes e dobradura, formar diferentes caixas de papel. Assim, pode-se utilizar quadradinhos de 4 cm de lado, ou 5 cm ou 2 cm, etc.

Os grupos deverão fazer cinco ou seis caixas e descobrir qual deve ser a medida do lado do quadrado para que a caixa de papel tenha o maior volume possível. Os volumes das caixas serão determinados através de cálculo escrito. Essa atividade, proposta na coleção M3 matemática Multimídia desenvolvida pela Unicamp, tem como um de seus objetivos promover uma discussão acerca da otimização de embalagens, que é um assunto bem importante para as indústrias em geral.

Para minimizar gastos, muitas indústrias fazem pesquisas buscando soluções para embalagens com maior volume interno possível a partir de uma determinada quantidade fixa de material ou, então, para embalagens com determinado volume utilizando o mínimo de material possível.

Além de diminuir gastos, há outros fatores que interferem no formato de uma embalagem, tais como, aparência, transporte, etc. Para ilustrar a importância do dimensionamento de embalagens para as empresas, é muito interessante mostrar para a classe o artigo "O valor de uma ideia simples" publicado pelo site www.exame.abril.com.br no ano de 2010. Este artigo mostra a antiga caixa de OMO em pó e a atual e relata que a empresa fabricante deste produto diminuiu em 30% o consumo de papel utilizado para a fabricação das caixas apenas com a mudança do formato da embalagem.

Com o novo formato da caixa de OMO houve um melhor aproveitamento da matéria prima utilizada nas embalagens e do espaço dos caminhões que transportam o produto. A companhia também  diminuiu em  5% o consumo do papelão utilizado nas caixas de transporte, reduziu o consumo de água em 14%, de energia em 9% além de ocorrer, também, redução nas emissões de poluentes no meio ambiente.

O decímetro cúbico

Material: duas caixas de leite vazias, limpas e secas, régua, tesoura, fita adesiva larga, água, copo medidor Nessa atividade, os alunos irão comprovar que 1 decímetro cúbico equivale a 1 litro. A ideia desse experimento veio do Referencial Curricular de Matemática do Rio Grande do Sul. A turma deve ser organizada em grupos e cada grupo construirá a sua caixa cúbica. Para a construção, é necessário recortar das caixas de leite duas tiras de 30 cm x 10 cm e traçar duas retas espaçadas de 10 cm em cada tira. Depois, fazer um vinco em cada reta, posicionar as tiras em cruz, montar e colar a caixa com fita adesiva. Observe o esquema ilustrativo abaixo:

Qual o volume da caixa? Com esta pergunta, a turma discutirá e chegará à conclusão que a caixa tem volume igual a 1dm³ pois cada lado dela mede 1 dm de comprimento (10 cm).

Em seguida, os alunos deverão colocar água no copo medidor e despejá-la devagarinho dentro da caixa até que esta fique cheia. Eles verificarão que aproximadamente cabe 1 L de água na caixinha cúbica. Assim, deduzirão que um decímetro cúbico equivale a 1 litro.

Depois dessa atividade prática, pode-se propor exercícios de transformação de unidades.

Referências Bibliográficas

Caixa de papel. Dipsonível em: < http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1367> O valor de uma ideia simples. Disponível em: RIO GRANDE DO SUL. Secretaria de Estado da Educação. Departamento Pedagógico. Referencial Curricular do Estado do Rio grande do Sul: Matemática e suas Tecnologias / Secretaria de Estado da Educação. Porto Alegre: SE/DP, 2009.