Atividades para trabalhar o sistema de numeração decimal e as operações

Para contar de 1 a 10 é preciso memorizar uma sequência de palavras sem sentido e numa ordem fixa e os versinhos, brincadeiras e músicas auxiliam nessa memorização. Porém, conhecer números significa muito mais que isso: é preciso descobrir o significado de cada contexto numérico, tarefa que pode ser complicada principalmente quando se passa do dez. Os números podem ter diferentes sentidos dependendo da situação em que estão inseridos. Por exemplo, 5 pode representar o preço de uma mercadoria, o peso (massa) de um objeto, o número de um ônibus, a idade de uma criança, a ordem em uma fila (quinto), etc. Por isso não é tarefa fácil construir o conceito de número!

O sistema numérico decimal usa apenas dez símbolos (0, 1, 2, ..., 9) que têm diferentes valores dependendo de sua posição  no numeral. É muito difícil para os pequenos entenderem que o 15, por exemplo, é formado por uma dezena e cinco unidades. Em sua mente, o 15 é formado por 1+1+1+1+...+1 elementos ou é, simplesmente, um número que vem depois do 14. A criança não percebe a operação mental implícita: 10+5. Carraher salienta que a compreensão do sistema numérico “não pode ser um resultado do simples treino de leitura e escrita de números” e que, usando materiais apropriados, “a criança pode ter muitas oportunidades de praticar e desenvolver sua compreensão de sistemas de representação numérica antes de ser formalmente iniciada na escrita de números e na matemática”.

Os PCN para o ensino da Matemática enfatizam que, normalmente, o professor explicita precocemente as ordens que compõem a escrita numérica (unidade, dezena, etc.) e, por conta disso, os estudantes apresentam dificuldades de compreensão do sistema de numeração e das operações.

Para Rangel o ensino precoce da dezena impede que a criança pense o número como uma totalidade.  A autora salienta que, com essa antecipação, fragmenta-se o pensamento da criança que fica preso a regras que não permitem que ela opere com as quantidades, perdendo a noção do real.

Mesmo sem conhecer as regras do sistema de numeração decimal, os pequenos formulam hipóteses sobre a escrita numérica, comparam os números, quantificam coleções, escrevem e interpretam números de dois ou três algarismos pois têm contato diário com o sistema numérico, seja no calendário, na numeração das casas, nos álbuns de figurinhas ou nos preços das mercadorias no supermercado. O professor precisa investigar os saberes do aluno para estruturar atividades que busquem incentivá-lo a avançar na compreensão das regras do sistema.

Uma ideia muito criativa para a fixação da seqüência numérica e observação de regularidades no sistema de numeração decimal é a confecção do “rolinho” (SÃO PAULO). Nesta atividade, cada criança cola uma tira de papel de aproximadamente 7 cm de largura a um palito de picolé.

O professor orienta a escrita na tira dos números que a criança conhece, de um em um. À medida em que a numeração for aumentando, novas tiras vão sendo coladas às anteriores e enroladas no palito. O rolinho fará parte do material escolar da criança e servirá de apoio e consulta sempre que necessário. O mais interessante, é a expectativa que cria nos pequenos pois, geralmente, desejam fazê-lo aumentar e passam a investigar, por conta própria, os próximos números que continuam a sequência. Algumas atividades utilizando o rolinho, são descritas a seguir:

1. encontrar os vizinhos de um número;
2. procurar todos os números que terminam por 2, e descobrir qual a diferença entre eles (são o 2, 12, 22, 32,... e a diferença entre eles é sempre 10);
3. procurar todos os números que começam por 3 e que vêm depois do 10 e descobrir qual é a diferença entre eles (são o 30, 31, 32, 33, ... e a diferença é sempre 1);
4. observar o que há em comum com os números que antecedem um redondo (todos terminam com 9);
5. observar o que há em comum com os números que terminam com 6 (o que vem antes termina com 5 e o que vem depois termina com 7);
6. circular os números pares;
7. sublinhar os números ímpares.

Na ampliação do campo  numérico é importante que o professor incentive e desafie a criança a pensar em quem vem depois do 10, depois do 20 e assim por diante. Inicialmente a exploração fica bastante centrada na linguagem oral, no recitar puro e simples.

A criança vai percebendo que a série é cíclica, ou seja, vai de 1 a 9 e depois vem um redondo, o dez, vai de 11 a 19 e mais um redondo, o vinte, segue do 21 ao 29 e outro redondo, o 30, e assim por diante. Deve também haver um esforço para memorizar a sequência dos redondos: 10, 20, 30, 40, ...

Atividades lúdicas

Para auxiliar as crianças na busca da ampliação oral da sequência numérica podem ser propostas diferentes brincadeiras. Por exemplo, toda a turma fica numa roda para jogar um balão (ou bola). O balão é lançado para cima e deverá ser tocado por um aluno de cada vez, que vai direcionando-o a outro colega. Cada criança que bater no balão deverá dizer um número da sequência numérica ou da sequência dos redondos. Outra sugestão: numa brincadeira de pular corda, duas crianças trilham e as demais ficam numa fila. Todas vão recitando a sequência numérica à medida em que a corda toca o solo. Quando chegar no 10, o primeiro da fila deverá passar pela corda sem deixar a mesma tocá-lo; assim fará o segundo da fila quando a contagem chegar no vinte, e dessa forma prossegue a atividade. Aqueles em que a corda tocar cairão fora.

A sequência vai sendo repetida, pois a contagem avançará até um determinado número previamente combinado. Aproveitando a brincadeira de pular corda, pode-se pensar em diferentes formas de pular (com um pé só, de braços cruzados, com as mãos na cabeça, etc.) enquanto o grupo conta, em voz alta, os acertos de cada colega.

A criança precisa aprender a sequência numérica oral para, depois, começar a ter interesse em contar elementos de coleções numerosas e a registrar as quantidades por escrito.

Em se tratando de quantificação de coleções, é muito importante incentivar as crianças a formarem grupos de dez para contar ao invés de formalizar precocemente a noção de dezena .

A história "E eles queriam contar", escrita por RAMOS, vem ao encontro deste objetivo. Nela, os pastores Caio e Adelaide usam gravetos para contar o rebanho de cabras que possuem, separando um graveto para cada animal. Mas, como o número de cabras aumenta com o passar do tempo, eles têm a ideia genial de amarrar os gravetos em grupos de dez para facilitar a contagem.

Essa história ilustrada e em quadrinhos cai como uma luva quando se trata de incentivar as crianças a contar de dez em dez. Os pastores Caio e Adelaide formam grupos de dez gravetos cada para quantificar as cabras que possuem e, no decorrer da narrativa, também separam pedrinhas em grupos de dez para descobrir de quantos em quantos dias a lua fica cheia.

Aproveitando o contexto da história, o professor pode propor que as crianças contem os elementos de coleções a partir da formação de grupos de dez, utilizando, para isso, palitos de picolé e atilhos (elástico de dinheiro). Combina-se que cada grupo de dez palitos será envolvido por um atilho e formará um “amarradinho”. Se tiver 8 palitos, por exemplo, eles ficarão soltos mas, se mais 4 forem acrescidos a esses, então haverá um amarradinho e 2 palitos soltos, o que totalizará 12. No caso de 25 palitos serão 2 amarradinhos e 5 soltos.

A contagem do total, seguindo essa estratégia passa por algumas etapas, conforme observa Rangel. Num primeiro momento, é muito comum a criança desmanchar os grupos de 10 para quantificar a coleção, pois não coordena a contagem de 10 em 10 com a de 1 em 1.

Nesse sentido, o trabalho em grupos facilita o processo de apropriação dessa “nova forma” de contar, pois observando os colegas, trocando experiências e discutindo ideias as crianças expõem seus pontos de vista, vindo a confirmar ou modificar suas hipóteses.

É possível propor um jogo em que cada componente do grupo lança dois dados comuns, toma o número de palitos sorteados amarrando cada grupo de dez que se formar.  Após um número de rodadas previamente combinado, vence quem tiver o maior número de palitos. Os palitos são contados oralmente e é feito o registro escrito da quantidade total sorteada pelo grupo..

O registro da atividade é muito importante, pois a criança organiza seu pensamento, aprimora sua representação e consolida a aprendizagem.

Uma outra estratégia de trabalho é inspirada em Rangel e na música Indiozinhos:

As crianças aprendem a música e, em grupos, constroem barquinhos de papel utilizando dobradura. Depois, é feito um jogo com palitos de picolé, dois dados e atilhos. Combina-se que os palitos representam os índios e são estabelecidas duas linhas distanciadas, sendo uma de partida e outra de chegada.

As linhas podem ser marcadas na classe ou no chão, com um barbante ou de outra forma qualquer, e a região entre elas representa um rio. Assim como na letra da música, cabem apenas 10 índios em cada barco e a atividade consiste em organizar grupos de 10 palitos, para que sejam colocados nos barcos, e estes atravessem o lago.

Os barcos dos grupos ficam posicionados atrás da linha de partida e um jogador de cada grupo lança os dados para sortear a quantidade de palitos que vai tomar. Supondo, por exemplo, que 8 palitos sejam sorteados; estes são colocados junto dos barcos (mas não dentro) pois não há quantidade suficiente para encher nenhum. Se, na rodada seguinte, o segundo jogador da equipe conseguir 5 pontos, a equipe junta 13 palitos no total. Sendo assim, um grupo de 10 palitos pode ser amarrado com um atilho e colocado dentro de um barco.

O barco será deslocado para a linha de chegada e assim prossegue o jogo. Após algumas rodadas, todas as equipes contabilizam seus pontos (palitos) e vence aquela que conseguiu mais pontos. As equipes podem registrar o jogo através de desenho e frase matemática. Para uma equipe  que conseguiu 33 indiozinhos no total, por exemplo, segue o desenho e o registro de uma frase matemática:

Adições e subtrações

Os amarradinhos e palitos soltos também auxiliam na resolução de adições e subtrações. Por exemplo, para calcular 35 + 23, a criança separa 3 amarradinhos e 5 palitos soltos (35) e, depois, 2 amarradinhos e 3 palitos soltos (23). O resultado é determinado contado-se os amarradinhos, 5 ao todo, e os palitos soltos, 8 (58).

Já na subtração 35 - 23, a criança toma 3 amarradinhos e 5 palitos e, depois,  retira 2 dos 3 amarradinhos que separou e 3 palitos soltos dos 5, encontrando 12 como resposta.

É interessante observar que não importa como as crianças dispõem o material, pois ele sempre terá o mesmo valor, independente da ordem ou lugar que ocupar.

Porém, uma tabela em cartolina, como mostrada abaixo e sugerida por Lorenzi; Chies, em que o lugar do material é pré-determinado por imagens, organizará os amarradinhos à esquerda e os palitos soltos à direita facilitando, dessa forma, a compreensão do sistema de numeração decimal e a transição do material concreto para o algoritmo convencional (conta armada).

Novamente a proposição de jogos em grupos envolvendo dados, palitos e atillhos oportuniza a troca de experiências, agora direcionada para a resolução de operações de adição e subtração. Assim, os dados A (10, 23, 32, 44, 11) e B (15, 25, 30, 41, 33), quando lançados determinam uma adição que será representada concretamente e registrada por escrito (todas as adições possíveis não envolvem reagrupamento).

Depois de bem consolidada a adição, um jogo similar poderá ser utilizado para a subtração sem empréstimo, com os dados C (48, 37, 45, 49, 26, 38) e D (14, 23, 15, 22, 7, 11), sendo que o segundo dado indicará a quantidade a ser subtraída.

Operar com quantidades da forma como aqui está sendo proposta é muito simples e divertido e as crianças resolvem os cálculos facilmente e com compreensão.

Depois de algum tempo de trabalho, os alunos não mais precisarão dos palitos e atilhos para fazerem contas, pois a ideia da formação dos grupos de dez já foi assimilada. Para resolverem a operação 23+35, por exemplo, é comum algumas crianças criarem esquemas próprios de resolução, tais como: a) 20+30+3+5=58 b) 10+10+3+10+10+10+5=58 c) 10+10+10+10+10+1+1+1+1+1+1+1+1=58 Após esta etapa, devemos caminhar em direção ao algoritmo convencional, técnica que tem como vantagem a simplificação do cálculo e a agilidade na obtenção dos resultados, quando os números envolvidos são altos.

Neste momento, o professor formalizará a noção de dezena apresentando a mesma tabela sugerida anteriormente com as inscrições “dezena” e “unidade” em substituição das imagens.  Proporá adições e subtrações estabelecendo correspondência entre as etapas seguidas no cálculo com o material e os passos para a resolução da conta armada.

À medida em que os números forem aumentando, os palitos serão substituídos por outro material como, por exemplo, o material dourado, de forma a facilitar o manuseio.

Com a compreensão do valor de posição e das operações sem reagrupamento, as crianças têm recursos para construir, com facilidade, as operações de adição e subtração com reagrupamento, que virão em seguida.

 Referências Bibliográficas

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais. 2.ed. Rio de Janeiro: DP&A, 2000. v. 3.

CARRAHER, Terezinha Nunes. O desenvolvimento mental e a soperações com o sistema numérico decimal. In: CARRAHER, Terezinha Nunes (Org.). Aprender Pensando: contribuições da psicologia cognitiva para a educação. Recife: Secretaria de Educação do Estado de Pernambuco, 1983.

LORENZI, Regine M. P. L., CHIES, Roselice P. Sistema de numeração: atividades para a compreensão da base dez e introdução de operações. Revista do Professor, Porto Alegre, n. 94, p. 33-36, ab./jun. 2008.

RANGEL, Ana Cristina S. Educação matemática e a construção do número pela criança: uma experiência em diferentes contextos sócio-econômicos. Porto Alegre: Artes Médicas, 1992.

 RANGEL, Ana Cristina S. Matemática da minha vida: 2^a Série, Parte I. 3.ed. Porto Alegre: NEEMI, 2000.

RAMOS, Luzia Faraco. ... E eles queriam contar: a construção do conceito de dezena, atividades, jogos. São Paulo: Ática, 1995.

SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Coordenadoria de Estudo e Normas Pedagógicas. Atividades de Matemática: Ciclo Básico. São Paulo: SE/CENP, 1998.